Question

己知f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上时，点（-x，-y）在函数y=g（x）的图象上．
（1）写出y=g（x）的解析式；        
（2）求方程f（x）+2g（x）=0的根．

Answer 1

分析：（1）分别把点（x，y）和点（-x，-y）代入f（x）和g（x），再由f（x）的解析式进行化简求出g（x）；
（2）把f（x）和g（x）解析式代入方程，利用对数的运算性质化简，再由真数大于零和对数相等列出不等式求解．

解答：解：（1）依题意得，

y =log (x+1) 2 -y=g(-x)

，即g（-x）=-lo

g

(x+1) 2

，
   故g（x）=-lo

g

(-x+1) 2

，
（2）由f（x）+2g（x）=0得，lo

g

(x+1) 2

=2lo

g

(-x+1) 2

=lo

g

(-x+1)2 2

，
∴

x+1＞0 -x+1＞0 x+1=(-x+1)2

，解得x=0．

点评：本题考查了对数函数性质，以及对数的运算性质和真数大于零的应用，易忘对数的真数大于零．