题目内容
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，DE分别为AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．求证：A1C⊥平面BCDE．考点：直线与平面垂直的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：先证明BC⊥A1C，DE⊥A1C，A1C⊥CD，即可证明A1C⊥平面BCDE．
解答：
证明：∵∠C=90°，DE∥BC，
∴BC⊥CD，BC⊥A1D，CD∩A1D=D，
∴BC⊥平面A1CD，
∴BC⊥A1C，DE⊥A1C，
∵A1C⊥CD，CD∩BC=C，CD∩DE=D，DE∥BC，
∴A1C⊥平面BCDE．
∴BC⊥CD，BC⊥A1D，CD∩A1D=D，
∴BC⊥平面A1CD，
∴BC⊥A1C，DE⊥A1C，
∵A1C⊥CD，CD∩BC=C，CD∩DE=D，DE∥BC，
∴A1C⊥平面BCDE．
点评：本题主要考察了直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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已知sin（
-x）=
，则cos（
π-x）=（ ）
| π |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 10 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
平面内与两定点A（-a，0），B（a，0）（a＞0）的连线的斜率之积等于-已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的两个焦点到椭圆上的点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的标准方程（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、x2+
| ||||
D、
|