Question

19．已知方程$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{k-1}=1$表示的图形是（1）椭圆；（2）双曲线；分别求出k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．
（2）利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可．

解答 解：（1）当方程表示椭圆时，2-k$＞0，k-1＞0，2-k≠k-1，得1＜k＜2，且k≠\frac{3}{2}$，
所以方程表示椭圆，k的取值范围为$（1，\frac{3}{2}）∪（\frac{3}{2}，2）$；
（2）当方程表示双曲线时（2-k）（k-1）＜0得k＜1或k＞2，
所以方程表示双曲线，k的取值范围为（-∞，1）∪（2，+∞）．

点评 本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，是基础题．