Question

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…

1

1+2+3…+n

的前n项和为

9

5

，则正整数n的值为

9

．

Answer 1

分析：可先求数列的通项an=

1

1+2+3+…+n

=

1

n(n+1) 2

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，利用裂项可求数列的和，代入可求n

解答：解：由题意可知，数列的通项an=

1

1+2+3+…+n

=

1

n(n+1) 2

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)
∴S_n=1+

1

1+2

+…+

1

1+2+3+…+n

=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

=

9

5

∴n=9
故答案为9

点评：本题主要考查了数列求和中的裂项求和方法的应用，属于基础试题