Question

6．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夹角为45°，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，则$|{\overrightarrow b}|$=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用向量的平方与其模长的平方相等，得到关于$|{\overrightarrow b}|$的方程解出．

解答 解：因为向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夹角为45°，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，则$4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=10$，即4-2$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{b}$|²=10，解得$|{\overrightarrow b}|$=$3\sqrt{2}$，（-$\sqrt{2}$舍去）；
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了平面向量的平方与模长的平方相等，通过方程思想求向量的模长．