Question

已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为直线上的一点，若△为等边三角形，求直线的方程.

Answer 1

解（Ⅰ）依题意有，．

        可得，．

　　　　故椭圆方程为． ………………………………………………５分

（Ⅱ）直线的方程为．

　　　联立方程组

　　　消去并整理得．　　　

设，．

故，．

则

       ．

　　　设的中点为．

　　  可得，．

直线的斜率为，又 ，

所以．

当△为正三角形时，，

可得，

解得．         

即直线的方程为，或．………………………………13分