题目内容
已知C为线段AB的中点，P为直线AB外一点，满足|
|=|
|=3，|
-
|=4，
=λ
=m（
+
）+
，m＞0，则λ= ．
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PI |
| IC |
| BI |
| ||
|
|
| ||
|
|
| BA |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的正交分解，
沿
和
方向分解，设得到两个向量为
和
，得到四边形ADIE为棱形，由棱形的性质及根据角平分线定理即可求出
| AI |
| AP |
| AC |
| AD |
| AE |
解答：
解：将
沿
和
方向分解，设得到两个向量为
和
，
∴
=m单位向量，
=m单位向量，
∵单位向量的模长为1，
∴|
|=|
|=1，
∴四边形ADIE为棱形，
∴AI平分∠PAC，
∴|
-
|=|
|=4，
∴AC=2，
根据角平分线定理，得
=
=
，
∴λ=
，
故答案为：
．
| AI |
| AP |
| AC |
| AD |
| AE |
∴
| AD |
| AE |
∵单位向量的模长为1，
∴|
| AD |
| AE |
∴四边形ADIE为棱形，
∴AI平分∠PAC，
∴|
| PA |
| PB |
| BA |
∴AC=2，
根据角平分线定理，得
| AP |
| AC |
| PI |
| IC |
| 3 |
| 2 |
∴λ=
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了向量的正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题
练习册系列答案
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如图，正方形ABCD的边长为2，点P是线段BC上的动点，则（在△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1，sin2A+sin2B=1，则此三角形为（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等边三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
已知向量
=（-1，2，4），
=（x，-1，-2），并且
⊥
，则实数x的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、10 | ||
| B、-10 | ||
C、
| ||
D、-
|
设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
| A、m⊥α，n⊥α，则m∥n |
| B、m⊥α，α∥β，则m⊥β |
| C、m∥n，m⊥α，则n⊥α |
| D、m∥α，α∩β=n，则m∥n |