题目内容
已知复数z1=3-i，|z2|=2，则|z1-z2|的最大值为
2+
| 10 |
2+
．| 10 |
分析：设z2=2（cosθ+isinθ），则z1-z2=3-2cosθ-（1+2sinθ）i．利用复数模的计算公式可得|z1-z2|=
=
，当且仅当sin（θ+α）=-1时，则|z1-z2|取得最大值．
| (3-2cosθ)2+(1+2sinθ)2 |
14-4
|
解答：解：设z2=2（cosθ+isinθ），则z1-z2=3-2cosθ-（1+2sinθ）i．
∴|z1-z2|=
=
，
当且仅当sin（θ+α）=-1时，则|z1-z2|取得最大值
=2+
．
故答案为2+
．
∴|z1-z2|=
| (3-2cosθ)2+(1+2sinθ)2 |
14-4
|
当且仅当sin（θ+α）=-1时，则|z1-z2|取得最大值
14+4
|
| 10 |
故答案为2+
| 10 |
点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．
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