Question

13．设向量$\overrightarrow a$=（x，2），$\overrightarrow b$=（1，-1），且$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\sqrt{2}$，则x的值是4．

Answer 1

分析 由条件利用$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，计算求得x的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a$=（x，2），$\overrightarrow b$=（1，-1），且$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{x-2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，解得x=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查向量的投影计算公式，属于基础题．