Question

设数列{a_n}满足a_n=

bn-b-4 (n≤3) log2n (n＞3)

（n∈N⁺），若数列{a_n}是递增数列，则b的范围是（　　）

• A、（0，3）
• B、（0，2+

  1

  2

  log23）
• C、（1，3]
• D、（0，2+

  1

  2

  log23]

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列,点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递增性，转化为函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：∵数列{a_n}是递增数列，
∴数列{a_n}，满足，
则

b＞0 3b-b-4＜log24

，
即

b＞0 2b-4＜2

，
则

b＞0 b＜3

，
解得0＜b＜3，
即实数a的取值范围是（0，3），
故选：A．

点评：本题主要考查数列的单调性，利用函数的单调性是解决本题的关键，注意分段函数的单调性之间的关系．