Question

过坐标原点总可以作两条相异直线与圆x²+y²+2x-2y+5-k=0相切，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：整理出圆的标准方程，确定圆心坐标和半径，根据题意利用两点间的距离公式确定不等式求得k的范围．

解答： 解：整理圆的方程得（x+1）²+（y-1）²=k-3，
故圆的圆心为（-1，1），半径r=

k-3

，
根据题意可知坐标原点定在圆的外边，故原点到圆心的距离大于半径，
即

1+1

＞

k-3

，k＜5，
∵k-3＞0，
故k的范围3＜k＜5，
故答案为：3＜k＜5．

点评：本题主要考查了圆的切线方程，两点间的距离公式的应用．分析原点在圆的外部是解决问题的关键．