Question

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于

 

．

Answer 1

分析：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．

解答：解：设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
由

y=x-1 y2=4x

?x2-6x+1=0?x1=3+2

2

，x2=3-2

2

，（x₁＞x₂）
∴由抛物线的定义知

|FA|

|FB|

=

x1+1

x2+1

=

4+2 2

4-2 2

=

2+ 2

2- 2

=3+2

2

故答案为：3+2

2

点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用