Question

（2013•贵阳二模）已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂的值等于（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

Answer 1

分析：联立直线方程、抛物线方程消掉y得x的二次方程，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由斜率公式可表示出k₁+k₂，变形后代人韦达定理即可求得答案．

解答：解：由

y=k(x+1) y2=4x

，得k²x²+（2k²-4）x+k²=0（k≠0），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2=-2+

4

k2

，x₁x₂=1，
又F（1，0），
所以k₁+k₂=

y1

x1-1

+

y2

x2-1

=

k(x1+1)

x1-1

+

k(x2+1)

x2-1

=

k(2x1x2-2)

(x1-1)(x2-1)

=

k(2-2)

(x1-1)(x2-1)

=0，
故选C．

点评：本题考查直线方程、抛物线方程及其位置关系，考查直线的斜率公式及韦达定理，考查方程思想．