Question

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂=______．

Answer 1

由y²=4x，得抛物线焦点F（1，0），
联立

y=k(x+1) y2=4x

，得k²x²+（2k-4）x+k²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2=

4-2k

k2

，x1x2=1．
k1+k2=

y1

x1-1

+

y2

x2-1

=

k(x1+1)(x2-1)+k(x2+1)(x1-1)

(x1-1)(x2-1)

=

2k(x1x2-1)

(x1-1)(x2-1)

=

2k(1-1)

(x1-1)(x2-1)

=0．
故答案为0．