题目内容

14．${（2x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^5}$的展开式中，$\sqrt{x}$的系数为40．

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：通项公式Tr+1=${∁}_{5}^{r}$（2x）5-r$（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=25-r${∁}_{5}^{r}$${x}^{5-\frac{3}{2}r}$，
令5-$\frac{3}{2}$r=$\frac{1}{2}$，解得r=3．
∴$\sqrt{x}$的系数=${2}^{2}{∁}_{5}^{3}$=40．
故答案为：40．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．
5．已知i为虚数单位，则$\frac{1+2i}{1-i}$的共轭复数为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iB．$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iC．-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$iD．$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i
2．已知数列{an}是等差数列，其前n项和有最大值，若$\frac{{{a_{25}}}}{{{a_{24}}}}$＜-1，当其前n项和Sn＞0时n的最大值是（　　）
A．24B．25C．47D．48
9．抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（　　）
A．4B．5C．$4+2\sqrt{2}$D．$5+\sqrt{5}$
19．在如图所示的六面体中，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯形，∠FAB=90°，AF∥BE，BE=2AF=4．
（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；
（Ⅱ）若二面角E-AB-D为60°，求直线CE和平面DEF所成角的正弦值．
6．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A．y=-2x+3B．y=xC．y=3x-2D．y=2x-1
3．已知点A（-2，0），B（0，1）在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y=$\frac{1}{2}$x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为$\sqrt{10}$的直角三角形，求直线MN的方程．
6．已知点$（{1\;，\;\;\frac{1}{3}}）$是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足：当n≥2时，都有${S_n}-{S_{n-1}}=\sqrt{S_n}+\sqrt{{S_{n-1}}}$
（1）求c的值；
（2）求证：$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是等差数列，并求出bn；
（3）若数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$前n项和为Tn，问是否存在实数m，使得对于任意的n∈N*都有Tn≥m，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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