题目内容
9．抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（ ）| A． | 4 | B． | 5 | C． | $4+2\sqrt{2}$ | D． | $5+\sqrt{5}$ |
分析 求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|．因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出|PA|+|PF|的最小值．
解答 解：求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，
设点P在准线上的射影为D，则
根据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|
因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值
根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，
因此的最小值为xA-（-1）=3+1=4，
∵|AF|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（2-0）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴△PAF周长的最小值为4+2$\sqrt{2}$，
故选C．
点评 考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
20．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，则$\frac{b}{a}$的取值范围为（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，+∞） | C． | （0，$\sqrt{2}$） | D． | （$\sqrt{2}$，+∞） |
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| A． | [-1，6] | B． | （1，6] | C． | [-1，+∞） | D． | [2，3] |