题目内容

如图，在四面体PABC中，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．
求证：DE∥平面BCP．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：直接利用三角形的中位线证明直线的平行，通过张筱雨平面平行的判定定理证明即可．
解答： 证明：∵D，E分别是棱AP，AC的中点
∴DE∥PC∵DE?平面BCP，
PC?平面BCP
∴DE∥平面BCP．
点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，考查基本知识的应用．
练习册系列答案
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已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．
已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y=±
3
x，且双曲线过点（
2
，
3
）
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过双曲线右焦点F作倾斜角为
π
4
的直线交双曲线于A，B，求|AB|．
已知f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明：f（x）为奇函数．
已知a＞0，f（logax）=
a
a2-1
（x-x-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性与单调性；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-2m）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f（x）=cos（2x+
π
6
）+sin2x，（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
有下列命题：
①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q为真命题”；
③若p（x）=ax2+2x+1，则“?x∈R，p（x）＞0是真命题”的充要条件为a＞1；
④若函数f（x）为R上的奇函数，当a≥0，f（x）=3x+3x+a|，则f（-2）=-14；
⑤不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是[-
1
2
，3]．
其中所有正确的说法序号是
 
．
（1）解关于x的方程：log5（x+1）-log 
1
5
（x-3）=1
（2）关于x的方程（
3
4
）x=
3a+2
5-a
有负根，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x|x-a|+2x，若存在a∈[-3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是
 
．

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