Question

已知曲线y=2

x

+1，问曲线上哪一点处的切下与直线y=-2x+3垂直，并求这一点的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：利用切线与直线y=-2x+3垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程．

解答： 解：设点M（x₀，y₀）
∵切线与直线y=-2x+3垂直
∴切线的斜率为

1

2

∴曲线在点M处的导数y′=

1

x

=

1

2

，即x=4．
当x₀=4时，y₀=5，利用点斜式得到切线方程：x-2y+6=0．

点评：本题考查的导数的几何意义，属于基础题，该题还用到两条直线垂直，其斜率的关系．