题目内容

n是正数，若对任意大于2008的实数x，总有 $数学公式$ 成立，实数n的取值范围是________．

0＜n＜ $\text{[math]}$
分析：先化简整理，分两种情况讨论，当x＞2009，n可取任意正值，当2008＜x＜2009，n²＜ $\text{[math]}$ ，令不等右面最小值为A，所以0＜n＜ $\text{[math]}$ ，得到结论．
解答：整理得（x-2009）n²＞ $\text{[math]}$
分两种情况讨论，
当x＞2009，n²＞ $\text{[math]}$ ，不等式右面为负数，
则n可取任意正值；
当2008＜x＜2009，n²＜ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
令不等右面最小值为A，可得- $\text{[math]}$ ＜n＜ $\text{[math]}$ ，因n为正数，所以0＜n＜ $\text{[math]}$
故答案为：0＜n＜ $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了不等式的解法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．

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（Ⅰ）若a₁=1，a₂=3，且对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列；
（Ⅲ）（理科）在（Ⅰ）的条件下，求使不等式(1+

对一切n∈N^*均成立的最大实数p．

已知各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）．
（1）求常数p的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=S_n+λa_n，（n∈N*）若数列{b_n}从第二项起每一项都比它的前一项大，求λ的取值范围．

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（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
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(满分13分)已知各项均为正数的数列是数列的前n项和，对任意，有2S_n=2．

（Ⅰ）求常数p的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，（）若数列从第二项起每一项都比它的前一项大，求的取值范围．

（本大题满分13分）设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.

（1）求的值；

（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.