题目内容
已知二次函数
的图象过点
，且与
轴有唯一的交点
。
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）设函数
，记此函数的最小值为
，求的解析式。
的图象过点，且与轴有唯一的交点。（Ⅰ）求
的表达式；（Ⅱ）设函数
，记此函数的最小值为，求的解析式。解：（Ⅰ）依题意得
，
，
3分
解得
，
，，从而
； 5分
（Ⅱ）
，对称轴为
，图象开口向上
当
即
时，
在
上单调递增，
此时函数的最小值
8分
当
即
时，在
上递减，在
上递增
此时函数的最小值
； 11分当
即
时，在上单调递减，
此时函数的最小值
； 13分综上，函数的最小值
14分
，， 3分解得
，，，从而； 5分（Ⅱ）
，对称轴为，图象开口向上当
即时，在上单调递增，此时函数
的最小值 8分当
即时，在上递减，在上递增此时函数
的最小值； 11分当即时，在上单调递减，此时函数
的最小值； 13分综上，函数的最小值 14分略
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的方程
的解集为
，方程
的解集为
，若
，求
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的定义域为
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的值；
在
上的单调性，并证明你的结论；
在
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在
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在函数
的图像上（其中点
的坐标为
），矩形
，则
=" " 
的定义域是