Question

1．已知数列{a_n}的前n项和S_n=5n²+3n．
（1）求a₆+a₇+a₈；
（2）求通项a_n；
（3）判断数列{a_n}是否是等差数列．

Answer 1

分析 （1）根据数列{a_n}的前n项和S_n=5n²+3n．可得a₆+a₇+a₈=S₈-S₅．
（2）当n=1时，a₁=8；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出a_n．
（3）由（2）可得：a_n=10n-2．证明a_n+1-a_n为常数即可．

解答 解：（1）∵数列{a_n}的前n项和S_n=5n²+3n．
∴a₆+a₇+a₈=S₈-S₅=（5×8²+3×8）-（5×5²+3×5）=204．
（2）当n=1时，a₁=8；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=5n²+3n-[5（n-1）²+3（n-1）]=10n-2．
当n=1时上式也成立，
∴a_n=10n-2．
（3）由（2）可得：a_n=10n-2．
∴a_n+1-a_n=10（n+1）-2-（10n-2）=10，
∴数列{a_n}是等差数列．

点评 本题考查了等差数列的定义通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．