Question

12．求下列函数的定义域与值域．
（1）y=$\frac{1}{1-cosx}$；
（2）y=$\sqrt{-cosx}$．

Answer 1

分析 （1）使该函数有意义，则需cosx≠1，这样便可得出该函数的定义域，而根据-1≤cosx＜1便可求出$\frac{1}{1-cosx}$的范围，即得出该函数的值域；
（2）解-cosx≥0便可得出该函数的定义域，而0≤-cosx≤1，这样即可得出该函数的值域．

解答 解：（1）cosx≠1；
∴x≠2kπ，k∈Z；
∴该函数定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}；
-1≤cosx＜1；
∴-1＜-cosx≤1，0＜1-cosx≤2；
∴$\frac{1}{1-cosx}≥\frac{1}{2}$；
∴该函数的值域为$[\frac{1}{2}，+∞）$；
（2）-cosx≥0；
∴cosx≤0；
∴$\frac{π}{2}+2kπ≤x≤\frac{3π}{2}+2kπ，k∈Z$；
∴该函数定义域为$[\frac{π}{2}+2kπ，\frac{3π}{2}+2kπ]，k∈Z$；
0≤-cosx≤1；
即0≤y≤1；
∴该函数值域为[0，1]．

点评 考查函数定义域、值域的概念及求法，余弦函数的值域，以及不等式的性质，要熟悉余弦函数的图象．