题目内容

若不共线的三个向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=4，则|
a
+
b
+
c
|=
 
．
考点：向量的模
专题：平面向量及应用
分析：不共线的三个向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等，可知：夹角为0或
2π
3
．分别利用数量积定义和性质|
a
+
b
+
c
|2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
a
•
c
+2
b
•
c
即可得出．
解答： 解：不共线的三个向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等，可知：夹角为0或
2π
3
．
当夹角为0时，
a
•
b
=|
a
| |
b
|=2，同理
a
•
c
=4，
b
•
c
=8．
∴|
a
+
b
+
c
|2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
a
•
c
+2
b
•
c
=1+4+16+2×2+2×4+2×8=49，
∴|
a
+
b
+
c
|=7．
夹角为
2π
3
时，
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
2π
3
=-1，同理
a
•
c
=-2，
b
•
c
=-4．
∴|
a
+
b
+
c
|2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
a
•
c
+2
b
•
c
=1+4+16+2×（-1）+2×（-2）+2×（-4）=7，
∴|
a
+
b
+
c
|=
7
．
故答案为：7或
7
．
点评：本题考查了向量的夹角、数量积的定义和性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则
a1
2
+
a2
22
+…+
a10
210
的值为
 
．
已知实数x，y满足x2+y2-6x-8y+23＜0（x＞3），则z=x-y的取值范围是
 
．
在等差数列{an}中，a2=-5，a7=a5+4，则a2012=
 
．
已知f（x）=
πx(x≥0)
ex(x＜0)
，若任意x∈[1-2a，2a-1]满足不等式f（a（x+1）-x）≥[f（x）]a恒成立，则a的取值范围是
 
．
已知a是第二象限角，且sina=
3
5
，则tan2a的值为（　　）
A、
4
5
B、-
24
7
C、-
8
3
D、-
23
7
不等式x2＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，5]
B、（-∞，5）
C、（-∞，7]
D、（-∞，7）
当a=
2
π
∫
2
0
4-x2
dx时，二项式（x2-
a
x
）6展开式中的x3项的系数为（　　）
A、-20B、20
C、-160D、160
如图所示的是一个算法的流程图，当输入x的值为2014时，输出y的值为 （　　）
A、1
B、
1
3
C、
1
9
D、9

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