Question

当a=

2

π

∫

2 0

4-x2

dx时，二项式（x²-

a

x

）⁶展开式中的x³项的系数为（　　）

• A、-20
• B、20
• C、-160
• D、160

Answer 1

考点：二项式系数的性质,定积分

专题：二项式定理

分析：奇定积分得到a的值，在二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x³项的系数．

解答： 解：∵a=

2

π

∫

2 0

4-x2

dx=

2

π

×

π×22

4

=2，二项式（x²-

a

x

）⁶=（x²-

2

x

）⁶展开式的通项公式为
T_r+1=

C

r 6

•（-2）^r•x^12-3r，
令12-3r=3，求得r=3，∴二项式（x²-

a

x

）⁶展开式中的x³项的系数为

C

3 6

•（-8）=-160，
故选：C．

点评：本题主要考查定积分的几何意义，二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．