Question

3．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx，则f′（4）的值等于（　　）

• A． $-\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $-\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 对等式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值，继而f′（4）的值．

解答 解：∵f（x）=x²+3xf′（2）+lnx，
∴f′（x）=2x+3f′（2）+$\frac{1}{x}$，
令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+$\frac{1}{2}$，
∴f′（2）=-$\frac{9}{4}$．
∴f′（4）=2×4+3×（-$\frac{9}{4}$）+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．