Question

19．已知tanx+tany=5m，tan（x+y）=6m，（m≠0），tan（x-y）=$\frac{1}{7}$，求m的值及tanx、tany．

Answer 1

分析 直接利用两角和与差的正切函数化简求解即可得到tanx、tany，然后求出m的值．

解答 解：tan（x+y）=$\frac{tanx+tany}{1-tanxtany}$=6m，
tanx+tany=5m代入上式 tanxtany=$\frac{1}{6}$，
tan（x-y）=$\frac{tanx-tany}{1+tanxtany}$=$\frac{1}{7}$，tanx-tany=$\frac{1}{6}$，
tanx=$\frac{1}{2}$，tany=$\frac{1}{3}$，或tanx=-$\frac{1}{3}$，tany=-$\frac{1}{2}$；
tanx=$\frac{1}{2}$，tany=$\frac{1}{3}$时，m=$\frac{1}{6}$，
tanx=-$\frac{1}{3}$，tany=-$\frac{1}{2}$时，m=-$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查两角和与差的正切函数的应用，考查计算能力．