Question

【题目】已知圆的圆心为，且直线与圆相切，设直线的方程为，若点在直线上，过点作圆的切线，切点为.

（1）求圆的标准方程；

（2）若，试求点的坐标；

（3）若点的坐标为，过点作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或.（3）或.

【解析】

（1）先求出圆M的半径，再求圆的标准方程得解；（2）设，由题分析得到，解方程求出m的值即得解；（3）对直线CD的斜率分两种情况讨论，利用圆心到直线的距离为求出k的值得解.

（1）由题得圆的半径为，

所以圆M的标准方程为.

（2）∵点在直线上，可设，又，

由题可知，∴，∴，

解之得：，，故所求点的坐标为或.

（3）斜率不存在时，直线的方程为：，此时直线与圆相离，所以舍去；

斜率存在时，设直线的方程为：，

由题知圆心到直线的距离为，即，解得或，

故所求直线的方程为：或.