Question

【题目】函数的部分图象如图，是图象的一个最低点，图象与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为.

（1）求，，的值；

（2）关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ，，．(2)

【解析】

（1）利用的部分图象可求得其周期，从而可求得；由其图象与轴的一个交点坐标为，及可求得，当时，，可求得；

（2）求出函数在，的取值情况，利用数形结合即可得到结论．

解：（1）由题图可知，函数的周期，

∴，．

∵图象与轴的一个交点坐标为，

∴，

∴，∴，，故．

由得，，

∴，∴．

当时，，

∴．

综上可知，，，．

（2）由（1）可得：．

当时，，

可得：．

由得，要使方程在上有两个不同的解．

则在上有两个不同的解，即函数和在上有两个不同的交点，由图象可知

即．