题目内容

若函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，则实数a的范围为
 
．
分析：由题意得ax2+2x+1＞0对于任意的实数都成立，验证a=0是否成立，a≠0时根据二次函数的图象找出等价条件，求出a的范围．
解答：解：∵函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，∴ax2+2x+1＞0对于任意的实数都成立；
当a=0时，2x+1＞0，故不符合题意；
当a≠0时，则有
a＞0
4-4a＜0
，解得a＞1；
故选A＞1．
点评：本题的考点是对数函数的定义域和二次函数恒成立问题，注意验证特殊情况，结合二次函数的图象找出等价条件．
练习册系列答案
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5、若函数y=log2（x2-2ax+a）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
若函数y=log2[ax2+（a-1）x+
1
4
]的定义域为R，则实数a的取值范围是
（
3-
5
2
，
3+
5
2
）
（
3-
5
2
，
3+
5
2
）
．
已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2-2x-2的导函数为f'（x）=-x3+2x2+x+d．
（1）求实数a、b、c、d的值；
（2）若函数y=f（x）在区间(m，m+
12
)上存在极值，求实数m的范围；
（3）若函数y=log2[f（x）+p]的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围．
若函数y=log2（mx2-6x+2）的定义域为R，则实数m的取值范围是
（
9
2
，+∞)
（
9
2
，+∞)
．
若函数y=log2（x2-2x-3）的定义域、值域分别是M、N，则（∁RM）∩N=（　　）
A、[-1，3]B、[-1，3]C、[0，3]D、[3，+∞]

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