题目内容

13．已知等差数列{an}满足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1（\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1）}\end{array}\right.$，若a1=$\frac{6}{7}$，则a2012的值为$\frac{5}{7}$．

分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，a2=2a1-1=$\frac{5}{7}$，
a3=2a2-1=$\frac{3}{7}$，
a4=2a3=$\frac{6}{7}$，
∴数列{an}是周期为3的周期数列，
∵2012=670×3+2，
∴a2012=a2=$\frac{5}{7}$，
故答案为：$\frac{5}{7}$．

点评 本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．
4．已知$tanα=-\frac{1}{2}$，则$\frac{{{{sin}^2}α}}{{{{sin}^2}α-sinαcosα-2{{cos}^2}α}}$的值为-$\frac{1}{5}$．
1．设函数y=f（x），x∈R，给出下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
②若f（x）为偶函数，且f（x+2）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
③若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
其中正确命题的代号依次为①②③④．
8．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω∈R，0＜φ＜π），满足f（x）=-f（x+$\frac{π}{2}$），f（0）=$\frac{1}{2}$，f′（0）＜0，则g（x）=2cos（ωx+φ）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值与最小值之和为（　　）
A．-3B．3C．$\sqrt{3}$-1D．1-$\sqrt{3}$
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5．计算：${3}^{1+lo{g}_{3}5}$-${2}^{4+lo{g}_{2}3}$+103lg3+${（\frac{1}{2}）}^{lo{g}_{2}5}$．
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