Question

4．已知$tanα=-\frac{1}{2}$，则$\frac{{{{sin}^2}α}}{{{{sin}^2}α-sinαcosα-2{{cos}^2}α}}$的值为-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 利用已知条件求出所求的表达式为 正切函数的形式，然后代入求解即可．

解答 解：$tanα=-\frac{1}{2}$，则$\frac{{{{sin}^2}α}}{{{{sin}^2}α-sinαcosα-2{{cos}^2}α}}$=$\frac{{tan}^{2}α}{{tan}^{2}α-tanα-2}$=$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-2}$=-$\frac{1}{5}$．
故答案为：-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．