题目内容

16．已知F1，F2分别是双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{24}$的=1左、右焦点，P是双曲线上的一点，若|PF1|，|PF2|，|F1F2|构成公差为正数的等差数列，则△F1PF2的面积为（　　）
A．24B．22C．18D．12

分析 本题首先要根据双曲线的定义写出|PF1|，|PF2|所满足的条件，再根据|PF1|，|PF2|，|F1F2|依次成公差为正数的等差数列写出另一个等式，两式组成方程组，解出三角形三边的长度，问题转化为已知三边求面积的问题．

解答 解：∵|PF1|，|PF2|，|F1F2|依次成公差为正数的等差数列，
∴2|PF2|=|PF1|+|F1F2|，
∵|PF2|-|PF1|=2a，
∴|PF2|=2（c-a）=8，
|PF1|=2c-4a=6，
|F1F2|=10，
∴PF1⊥PF2，
∴△F1PF2的面积=$\frac{1}{2}×6×8$=24，
故选：A．

点评 本题是一个大型综合题，解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．

练习册系列答案
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