题目内容
【题目】在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，侧面
为等腰直角三角形，
，
，点E为棱AD的中点．
（1）求证：
平面ABCD；
（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
【答案】(1)证明见解析，(2)
【解析】
（1）题中易得
，
，利用勾股定理可得
，从而可证得线面垂直；
（2）以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系，用空间向量法求线面角的正弦值．
（1）证明：
在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，
侧面
为等腰直角三角形，
，
，点E为棱AD的中点．
，
，，
，
，
，
，
平面ABCD．
（2）以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系，
0，
，
，
0，
，
，
，
，
，
设平面PBC的法向量
y，
，
则
，取
，得
1，
，
设直线AB与平面PBC所成角为
，
直线AB与平面PBC所成角的正弦值为：
．
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