Question

【题目】四棱锥中，底面是菱形，.

（1）求证：；

（2）若是的中点，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）

【解析】

(1)要证转证平面，即证；

(2) 由（1）可知，平面.可得平面平面设点到平面的距离为，则由于，得点到平面的距离为.

（1）证明：由于四边形是菱形，，所以是正三角形.

设的中点为，连接，如图所示，则

又，所以.

又相交于，所以平面

又平面，所以.

（2）由（1）可知，平面.可得

解：由（1）可知，平面.

又，所以平面.

又平面，所以平面平面

设点到平面的距离为，则由于，得点到平面的距离为.

由于平面，所以两点到平面的距离均为.

所以点到直线的距离就是.设的中心为，则平面.

，在中，

在中，，所以.

由，得点到直线的距离为，即，得

所以点到平面的距离为.