题目内容
19．
如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60°的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{5}}{10}$．
分析 连接BD，由AE∥DF，知∠DFB即为异面直线FB与AE所成角，由此能求出异面角直线AE与BF所成角的余弦值．
解答 解：如图，连接BD，∵AE∥DF，
∴∠DFB即为异面直线FB与AE所成角
设正方形ABCD的边长为2，
则在△BDF中，
DF=1，BF=$\sqrt{5}$，BD=$\sqrt{1+1+4-2×1×1×cos60°}$=$\sqrt{5}$，
∴cos∠DFB=$\frac{D{F}^{2}+B{F}^{2}-B{D}^{2}}{2×DF×BF}$=$\frac{1+5-5}{2×1×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{10}$．
点评 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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9．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{3n+21}{n+1}$，则$\frac{{S}_{15}}{{T}_{15}}$=（ ）
| A． | $\frac{33}{8}$ | B． | 6 | C． | 5 | D． | $\frac{69}{17}$ |
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=$\sqrt{5}$．
14．sin$\frac{1}{2}$，cos$\frac{1}{2}$，tan$\frac{1}{2}$的大小关系为（ ）
| A． | sin$\frac{1}{2}$＜cos$\frac{1}{2}$＜tan$\frac{1}{2}$ | B． | cos$\frac{1}{2}$＜sin$\frac{1}{2}$＜tan$\frac{1}{2}$ | ||
| C． | sin$\frac{1}{2}$＜tan$\frac{1}{2}$＜cos$\frac{1}{2}$ | D． | tan$\frac{1}{2}$＜sin$\frac{1}{2}$＜cos$\frac{1}{2}$ |
4．已知集合M={x||x|≤2}，N={x|x2+2x-3≤0}，则M∩N=（ ）
| A． | {x|-2≤x≤1} | B． | {x|1≤x＜2} | C． | {x|-1≤x≤2} | D． | {x|-3≤x≤2} |
如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使得点A′在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A′D与平面EBCD所成角为45°，则线段AE的长为2$\sqrt{2}$．