题目内容

已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.

（Ⅰ）证明和均为定值;

（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；

（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.

【解析】(参考标准答案)

练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，a=
5
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线x-my+1=0与椭圆C相交于A、B两点．
①若点M（-
7
3
，0），求证：
MA
•
MB
为定值；
②求三角形OAB面积的最大值（O为坐标原点）．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
6
3
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 
5
2
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-
1
2
，求斜率k的值； 
②x轴上是否存在定点M，使
MA
•
MB
为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）

已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.

（Ⅰ）证明和均为定值;

（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；

（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.

平面内与两定点连线的斜率之积等于常数（的点的轨迹，连同两点所成的曲线为C．

（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状；

（II）设,，对应的曲线是，已知动直线与椭圆交于、两不同点，且,其中O为坐标原点，探究 是否为定值，写出解答过程。

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