题目内容
设命题p：
≤1，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“q⇒p”为真命题，求实数a的取值范围．
| 3 |
| x+1 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：先求出关于p，q的不等式，结合“q⇒p”为真命题，从而得到a的范围．
解答：
解：由
≤1，得x＜-1或x≥2，
∴p：x＜-1或x≥2，
由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1，
因此q：a≤x≤a+1，
∵q⇒p．
∴{x|a≤x≤a+1}⊆{x|x＜-1或x≥2}，
∴a+1＜1或a≥2，解得：a∈（-∞，-2）∪[2，+∞）．
| 3 |
| x+1 |
∴p：x＜-1或x≥2，
由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1，
因此q：a≤x≤a+1，
∵q⇒p．
∴{x|a≤x≤a+1}⊆{x|x＜-1或x≥2}，
∴a+1＜1或a≥2，解得：a∈（-∞，-2）∪[2，+∞）．
点评：本题考查了充分必要条件，考查了命题之间的关系，是一道基础题．
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|
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| ||
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