题目内容

在计算“++…+（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：=-，
由此得=-，=-，，=-，
相加，得++…+=1-=
类比上述方法，请你计算“++…+（n∈N﹡）”，其结果为    ．
【答案】分析：本题考查的知识点是类比推理，是要根据++…+=1-=，类比猜想计算“++…+（n∈N﹡）”的公式，其处理的方法是由++…+=1-=的推导公式，类比分解采用消项法即可得到答案．
解答：解：∵=[-]，
∴++…+
=++…+[-]
=-]
=
故答案为：=．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
练习册系列答案
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国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况，它的计算公式为n=
x
y
（x：人均食品支出总额，y：人均个人消费支出总额），且y=2x+475．各种类型家庭情况见下表：
家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕
n n≥59% 50%≤n＜59% 40%≤n＜50% 30%≤n＜40%
李先生的居住地2002年比1998年食品价格下降了7.5%，李先生一家在2002年购买食品和1998年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2002年属于（　　）
A、贫困B、温饱C、小康D、富裕
在计算“
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：
1
k(k+1)
=
1
k
-
1
k+1
，
由此得
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
4
，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
相加，得
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
=
n
n+1

类比上述方法，请你计算“
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
（n∈N﹡）”，其结果为
 
．
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．
给出下列五个命题：
①记第i（i∈N*）行中从左到右的第j（j∈N*）个数为aij，则数列{aij}的通项公式为Cij；
②第k行各数的和是2k；
③n阶杨辉三角中共有
(n+1)22
个数；
④n阶杨辉三角的所有数的和是2n+1-1．
其中正确命题的序号为
②④
②④
．
（1）已知数列
a1=1
an=an-1+(n-1)n≥2
，求S30．现已给出该问题流程图，则判断框①，执行框②处应填：①
 
②
 

（2）在计算满足条件1×3×5×…×n＞10000的最小整数n时，用直到型循环语句写伪代码请将所缺的内容补上：精英家教网
若m，n均为非负整数，在计算m+n时各位均不进位（例如，134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序数对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1949的“简单的”有序数对的个数是
1000
1000
．

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