Question

若m，n均为非负整数，在计算m+n时各位均不进位（例如，134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序数对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1949的“简单的”有序数对的个数是

1000

．

Answer 1

分析：根据分步计数原理，千位取法两种为0，1；百位的取法有10种为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9； 十位的取法有5种为0，1，2，3，4，个位的取法有5种为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，利用乘法公式可得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分步计数原理，
千位取法有两种：0，1
百位取法有10种：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
十位取法有5种：0，1，2，3，4，
个为取法有10种：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
根据分步计数原理知共有2×10×5×10=1000个．
故答案为：1000．

点评：本题考查了排列、组合及简单计数问题，属于基础题．解题的关键是看出四位数中每一个数字可以有几种情况，分类讨论加以解决．