过点作直线与双曲线相交于两点..且为线段的中点.求这条直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

过点作直线与双曲线相交于两点、，且为线段的中点，求这条直线的方程.

。

解析试题分析：
思路分析：根据直线经过点，设出直线方程；根据点为线段的中点，应用中点坐标公式，确定、的坐标关系；
应用“点差法”确定直线的斜率。
解：依题意可得直线的斜率存在，设为，
则直线的方程为 1分
设                         2分
点为线段的中点
                         5分
点在双曲线上
                         7分
由           8分
               10分
经检验，直线的方程为                 12分
即                            13分
考点：双曲线的标准方程，直线方程。
点评：中档题，涉及椭圆、双曲线的弦中点问题，往往可以通过使用“点差法”，确定直线的斜率。

练习册系列答案

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极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
求证:.

已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
(I)求椭圆的方程;
(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.

如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.

（1）当时，求椭圆的方程；
（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.

已知抛物线，过轴上一点的直线与抛物线交于点两点。
证明，存在唯一一点，使得为常数，并确定点的坐标。

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

		4		1
	2	4		2

（1）求

的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆

上，且对角线AC、BD过原点O，若

,
(i) 求

的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积；

如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C₁—C₂型点”．

(1)在正确证明的左焦点是“C₁—C₂型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C₁—C₂型点”；
(3)求证：圆内的点都不是“C₁—C₂型点”．

椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。