题目内容
如图所示，设抛物线
的焦点为
，且其准线与
轴交于
，以，为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在轴上方的一个交点为P.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）是否存在实数
，使得
的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）依题意由抛物线方程容易得椭圆的方程，代入既得椭圆方程；（2）假设存在满足条件的实数
，由抛物线和椭圆方程求交点P，使得
，求得.
试题解析：（1）抛物线的焦点为
, 1分
椭圆的半焦距
，离心率，所以椭圆的长半轴长
，短半轴长
，3分
所以椭圆的方程为
, 4分
当时，椭圆的方程. 6分
（2）假设存在满足条件的实数由
，解得
, 8分
，
，
, 11分
所以的三条边的边长分别是
，
，
所以当时使得的三条边的边长是连续的自然数. 13分
考点：1、抛物线和椭圆的方程及性质;2.存在性问题.
练习册系列答案
相关题目
的离心率等于
，点P
在椭圆上。
的方程；
，过点
的动直线
与椭圆
两点，是否存在定直线
：
，使得
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由.
的离心率
，
是其左右焦点，点
是直线
（其中
）上一点，且直线
的倾斜角为
.
的方程； 
是椭圆
，求
（
为坐标原点）面积的最小值.
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
和椭圆
的标准方程；
两不同点，交
轴于点
，已知
，求
的值；
交椭圆
两不同点，
轴的射影分别为
，
，若点
满足
，证明：点
年
月
日
时
分
秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约
公里、远地点高度约
万公里的直接奔月椭圆(地球球心
为一个焦点)轨道Ⅰ飞行。当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动及轨道调整，卫星变轨进入远月面
公里、近月面
公里(月球球心
为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，之后卫星再次择机变轨进入以
公里，月球半径约为
公里。
，
，动点
到定点
距离与到定点
的距离的比值是
.
时，记动点
.
是圆
上任意一点，过
，求
的取值范围；
，
是曲线
，有
.试问无论
能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.
作直线与双曲线
相交于两点
、
，且
为线段
的中点，求这条直线的方程.
的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且
.
；
.
的取值范围. 