题目内容

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则 $数学公式$ 的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：利用 $\text{[math]}$ 的几何意义，以及圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，可得最大值．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率，
因此 $\text{[math]}$ 的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．
设 $\text{[math]}$ =k，则kx-y=0．由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得k=± $\text{[math]}$ ，
故（ $\text{[math]}$ ）_max= $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）_min=- $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．