Question

（2013•长春一模）若实数x，y满足

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

，则z=x+2y的最大值是

5

．

Answer 1

分析：先画出满足约束条件的可行域，将目标函数z=x+2y化为y=-

1

2

x+

z

2

的形式，结合图象分析出直线过（1，2）点时，z取得最大值，代入可得答案．

解答：解：满足约束条件

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

的可行域为如图所示阴影部分，
由目标函数z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

可知，
当直线过（1，2）点时，

z

2

取得最大值，即z取得最大值
∴z_max=1+2•2=5．
故答案为：5

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据图象中的可行域及直线斜截式的几何意义，分析出目标函数的最优解是解答的关键．