题目内容

若实数x，y满足条件x+3y-2=0，则z=1+3x+27y的最小值为
7
7
．
分析：根据x+3y=2为定值，直接利用不等式z=1+3x+27y≥1+2
3x•27y
=1+2
3x+3y
，可求出z的最小值．
解答：解：z=1+3x+27y≥1+2
3x•27y
=1+2
3x+3y
=1+2×3=7
当且仅当3x=27y时，即x=1，y=
1
3
时取等号
故z=1+3x+27y的最小值为7
故答案为7
点评：本题主要考查了基本不等式，同时考查了指数运算，注意等号成立的条件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若实数x，y满足条件
x+y-4≤0
x-2y+2≥0
x≥0，y≥0
，则z=x-y的最大值为
 
．
若实数x，y满足条件
x+y+5≤0
x+y≥0
-3≤x≤3
，z=x+yi（i为虚数单位），则|z-1+2i|的最大值和最小值分别是
 
，
 
．
（2009•湖北模拟）若实数x，y满足条件
x+2y-5≤0
2x+y-4≤0
x≥0
y≥1
，则目标函数z=2x-y的最大值为
2
2
．
已知函数f（x）=x2-4x+3，若实数x、y满足条件f（y）≤f（x）≤0，则
y
x
的取值范围是（　　）
A、(-∞，
1
3
]（∪[3，+∞）
B、[
1
3
，3]
C、[-3，-
1
3
]
D、[
1
3
，1)∪（1，3]

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