Question

【题目】用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．

Answer 1

【答案】当x＝2时f(2)＝0

【解析】试题分析：f（x）=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64=（（（（（x-12）x+60）x-160）x+240）x-192）x+64，然后由内向外计算, v0＝1，v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10, v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，……v6＝v5x＋a0＝－32×2＋64＝0.多项式f(x)当x＝2时的值为f(2)＝0.

试题解析：

先将多项式f(x)进行改写：

f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64

＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)·x＋64.

然后由内向外计算得：

v0＝1，

v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，

v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，

v3＝v2x＋a3＝40×2－160＝－80，

v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80，

v5＝v4x＋a1＝80×2－192＝－32，

v6＝v5x＋a0＝－32×2＋64＝0.

∴多项式f(x)当x＝2时的值为f(2)＝0.