Question

【题目】设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）
A.存在唯一平面α，使得aα，且b∥α
B.存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥b
C.存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥b
D.存在唯一平面α，使得aα，且b⊥α

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对于A，在a上任取一点A，过A作b′∥b，设a，b′确定的平面为α，
显然α是唯一的，且aα，且b∥α．故A正确．
对于B，假设存在直线l使得l∥a，且l⊥b，则a⊥b，与已知矛盾，故B错误．
对于C，设a，b的公垂线为AB，则所有与AB垂直的直线与a，b都垂直，故C错误．
对于D，若存在平面α，使得aα，且b⊥α，则b⊥a，与已知矛盾，故D错误．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识，掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．