题目内容

17．一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），若这个三角棱锥的顶点都在同一个球的球面上，则这个球的表面积是（　　）
A．16πB．32πC．48πD．64π

分析 由题意，几何体是一俯视图为底面的直三棱锥，将其扩充为长方体，由图中数据可得长方体的对角线长为$\sqrt{16+16}$=4$\sqrt{2}$，所以球的半径为2$\sqrt{2}$，即可求出球的表面积．

解答 解：由题意，几何体是一俯视图为底面的直三棱锥，
将其扩充为长方体，由图中数据可得长方体的对角线长为$\sqrt{16+16}$=4$\sqrt{2}$，
所以球的半径为2$\sqrt{2}$，所以球的表面积是$4π•（2\sqrt{2}）^{2}$=32π，
故选B．

点评 本题考查了由三视图求球的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．

练习册系列答案
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