题目内容

（文）数列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，
1
4×5
，…
1
n(n+1)
的前8项和为（　　）
A．
7
8
B．
10
9
C．
8
9
D．
11
18
∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴S8=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
8
-
1
9

=1-
1
9
=
8
9

故选C
练习册系列答案
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（文）数列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，
1
4×5
，…
1
n(n+1)
的前8项和为（　　）
(文)如图,“杨辉三角”中从上往下数共有n(n＞7，n∈N)行，设其第k(k≤n，k∈N*)行中不是1的数字之和为ak，由a1,a2,a3,…组成的数列｛an}的前n项和是Sn.现有下面四个结论：①a8=254;②an=an-1+2n;③S3=22;④Sn=2n+1-2-2n.

1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

…  …  …  …

其中正确结论的序号为_________.(写出所有你认为正确的结论的序号）

 

(文)如图,“杨辉三角”中从上往下数共有n(n＞7，n∈N)行，设其第k(k≤n，k∈N*)行中不是1的数字之和为ak，由a1,a2,a3,…组成的数列｛an}的前n项和是Sn.现有下面四个结论：①a8=254;②an=an-1+2n;③S3=22;④Sn=2n+1-2-2n.

其中正确结论的序号为.(写出所有你认为正确的结论的序号)

 1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

…  …  …  …

(理)如果有穷数列a1,a2,a3,…,an(n为正整数)满足条件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我们称其为“对称数列”.例如,由组合数组成的数列,,…,就是“对称数列”.

(1)设{bn}是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项.

(2)设{cn}是项数为2k-1(正整数k＞1)的“对称数列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首项为50,公差为-4的等差数列.记{cn}各项的和为S2k-1,当k为何值时,S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

(3)对于确定的正整数m＞1,写出所有项数不超过2m的“对称数列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是该数列中连续的项;当m＞1 500时,求其中一个“对称数列”前2 008项的和S2008.

(文)如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.

(1)设{bn}是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项;

(2)设{cn}是49项的“对称数列”,其中c25,c26,…,c49是首项为1,公比为2的等比数列,求{cn}各项的和S;

(3)设{dn}是100项的“对称数列”,其中d51,d52,…,d100是首项为2,公差为3的等差数列,求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100).

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