Question

(文)如图,“杨辉三角”中从上往下数共有n(n＞7，n∈N)行，设其第k(k≤n，k∈N^*)行中不是1的数字之和为a_k，由a₁,a₂,a₃,…组成的数列｛a_n}的前n项和是S_n.现有下面四个结论：①a₈=254;②a_n=a_n-1+2n;③S₃=22;④S_n=2ⁿ⁺¹-2-2n.

其中正确结论的序号为.(写出所有你认为正确的结论的序号)

 1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

…  …  …  …

Answer 1

答案：(文)①④  由已知得a_n==(1+1)ⁿ-2=2ⁿ-2,

∴a₈=2⁸-2=256-2=254,①正确;a_n-a_n-1=2ⁿ-2-2^n-1+2=2^n-1≠2n,②不正确;

∵S_n=2-2+2²-2+…+2ⁿ-2==2ⁿ⁺¹-2n-2,

∴S₃=2⁴-6-2=8≠22,③不正确,④正确.∴①④正确.