(文)如图,“杨辉三角中从上往下数共有n(n＞7.n∈N)行.设其第k(k≤n.k∈N*)行中不是1的数字之和为ak.由a1,a2,a3,-组成的数列{an}的前n项和是Sn.现有下面四个结论:①a8=254;②an=an-1+2n;③S3=22;④Sn=2n+1-2-2n.1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1- -

题目内容

(文)如图,“杨辉三角”中从上往下数共有n(n＞7，n∈N)行，设其第k(k≤n，k∈N*)行中不是1的数字之和为a_k，由a₁,a₂,a₃,…组成的数列｛a_n}的前n项和是S_n.现有下面四个结论：①a₈=254;②a_n=a_n-1+2n;③S₃=22;④S_n=2ⁿ⁺¹-2-2n.

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

… … … …

其中正确结论的序号为_________.(写出所有你认为正确的结论的序号）

(文)解析:由已知得a_n=-2

=(1+1)ⁿ-2=2ⁿ-2,

∴a₈=2⁸-2=256-2=254,①正确;

a_n-a_n-1=2ⁿ-2-2^n-1+2=2^n-1≠2n,②不正确;

∵S_n=2-2+2²-2+…+2ⁿ-2=-2n=2ⁿ⁺¹-2n-2,

∴S₃=2⁴-6-2=8≠22,

③不正确,

④正确.

∴①④正确.

答案:①④

练习册系列答案

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杨辉是我国南宋著名的数学家，“杨辉三角”是杨辉的一大重要研究成果，其中蕴含了许多优美的规律（如图），“杨辉三角”中第14行从左到右第10与第11个数的比值为

．

（2009•浦东新区一模）如图“杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式

1	1
1	2

的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式

1 1 1
1 2 3
1 3 6

的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式

1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20

的值等于_________．

(文)如图,“杨辉三角”中从上往下数共有n(n＞7，n∈N)行，设其第k(k≤n，k∈N^*)行中不是1的数字之和为a_k，由a₁,a₂,a₃,…组成的数列｛a_n}的前n项和是S_n.现有下面四个结论：①a₈=254;②a_n=a_n-1+2n;③S₃=22;④S_n=2ⁿ⁺¹-2-2n.

其中正确结论的序号为.(写出所有你认为正确的结论的序号)

1 1